Уточнение деталей вопроса
Два маленьких шарика массой m=10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l=20 см. Определить момент инерции J системы относительно
Ответ на вопрос
оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню.
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для момента инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс:
J = J1 + J2 + 2mR^2,
где J1 и J2 — моменты инерции каждого шарика относительно оси, проходящей через их центры масс, R — расстояние между центрами масс шариков.
Момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр масс, равен:
J1 = 2/5 * m * r^2,
где r — радиус шарика.
Так как шарики одинаковые, то J1 = J2.
Расстояние между центрами масс шариков можно найти с помощью теоремы Пифагора:
R^2 = (l/2)^2 + r^2,
где l/2 — половина длины стержня.
Подставляя все значения в формулу для момента инерции системы, получаем:
J = 2/5 * m * r^2 + 2/5 * m * r^2 + 2m((l/2)^2 + r^2)
J = 2/5 * m * r^2 + 2/5 * m * r^2 + m * l^2/2
J = 4/5 * m * r^2 + m * l^2/2
Подставляя числовые значения m=10 г, l=20 см и r=5 см, получаем:
J = 4/5 * 10 г * (5 см)^2 + 10 г * (20 см)^2/2
J = 0,2 г*см^2 + 100 г*см^2
J = 100,2 г*см^2
Ответ: момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равен 100,2 г*см^2.