Уточнение деталей вопроса
Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 1 см. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей меньшую сторону основания, угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ на вопрос
Для начала найдем высоту параллелепипеда. Рассмотрим боковую грань, содержащую меньшую сторону основания. Она является прямоугольным треугольником со сторонами 1 см и h (высота параллелепипеда). Диагональ параллелепипеда является гипотенузой этого треугольника, а угол между диагональю и стороной 1 см равен 30°. Тогда по теореме синусов:
$frac{h}{sin 30^circ} = frac{1}{sin 60^circ}$
$h = frac{1}{sqrt{3}}$ см
Теперь можем найти объем параллелепипеда:
$V = S_{осн} cdot h = 3 cdot 1 cdot frac{1}{sqrt{3}} = frac{3sqrt{3}}{3} = sqrt{3}$ см$^3$
Ответ: объем параллелепипеда равен $sqrt{3}$ см$^3$.