Уточнение деталей вопроса

Длины отрезков АС и АВ относятся как 2 : 5 (рис. 6.3). Чему равно отношение: а) АС : СВ б) СВ : АВ в) АВ : АС г) АВ : СВ

Ответ на вопрос

Рисунок 6.3 не представлен, поэтому мы не можем дать точный ответ на этот вопрос. Однако, мы можем объяснить, как найти отношение длин отрезков, если известно их отношение.

Пусть длины отрезков АС и АВ относятся как 2 : 5. Это означает, что АС составляет 2 части из 7 (2 + 5), а АВ составляет 5 частей из 7. Тогда:

а) Отношение АС : СВ можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника АСВ:

$$(text{АС})^2 + (text{СВ})^2 = (text{АВ})^2$$

Мы знаем, что АС составляет 2 части из 7, а СВ составляет 5 частей из 7. Поэтому, мы можем записать:

$$(2x)^2 + (5x)^2 = (text{АВ})^2$$

где x — это некоторый коэффициент, который мы можем выбрать произвольно. Решив эту уравнение относительно АС и СВ, мы получим:

$$frac{text{АС}}{text{СВ}} = frac{2}{5}$$

б) Отношение СВ : АВ можно найти, используя тот же треугольник АСВ и теорему Пифагора:

$$(text{АС})^2 + (text{СВ})^2 = (text{АВ})^2$$

Мы знаем, что СВ составляет 5 частей из 7, а АВ составляет 7 частей из 7. Поэтому, мы можем записать:

$$(2x)^2 + (5x)^2 = (7x)^2$$

Решив это уравнение относительно СВ и АВ, мы получим:

$$frac{text{СВ}}{text{АВ}} = frac{5}{7}$$

в) Отношение АВ : АС можно найти, используя то же уравнение, что и в пункте (а):

$$(text{АС})^2 + (text{СВ})^2 = (text{АВ})^2$$

Мы знаем, что АВ составляет 5 частей из 7, а АС составляет 2 части из 7. Поэтому, мы можем записать:

$$(2x)^2 + (5x)^2 = (5y)^2$$

где y — это некоторый коэффициент, который мы можем выбрать произвольно. Решив это уравнение относительно АВ и АС, мы получим:

$$frac{text{АВ}}{text{АС}} = frac{5}{2}$$

г) Отношение АВ : СВ можно найти, используя тот же треугольник АСВ и теорему Пифагора:

$$(text{АС})^2 + (text{СВ})^2 = (text{АВ})^2$$

Мы знаем, что АВ составляет 5 частей из 7, а СВ составляет 5 частей из 7. Поэтому, мы можем записать:

$$(2x)^2 + (5x)^2 = (5y)^2$$

где y — это некоторый коэффициент, который мы можем выбрать произвольно. Решив это уравнение относительно АВ и СВ, мы получим:

$$frac{text{АВ}}{text{СВ}} = frac{sqrt{29}}{5}$$

Таким образом, чтобы найти отношение длин отрезков, необходимо использовать теорему Пифагора для треугольника, который содержит эти отрезки, и знать их отношение.