Уточнение деталей вопроса
Даны два круга, которые не имеют общих точек. Существует ли точка, которая не принадлежит ни одному из кругов, такая, что любая прямая, проходящая
Ответ на вопрос
через эту точку, пересекает оба круга?
Да, такая точка существует и называется центром вписанной окружности. Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис углов, образованных касательными к кругам в точках их пересечения. Любая прямая, проходящая через центр вписанной окружности, будет пересекать оба круга, так как она будет проходить через точки пересечения касательных к кругам в их общей точке — центре вписанной окружности.