Уточнение деталей вопроса

Дано вершину А(-4;6) квадрата ABCD. Абсциса точки В дорівнює абсцисі точки A, а її ордината — у 2 рази менша. Знайдіть координати інших вершин квадрата та побудуйте його. Обчисліть площу і периметр квадрата

Ответ на вопрос

Для начала найдем координаты точки B. Из условия задачи мы знаем, что абсцисса точки B равна абсциссе точки A, то есть xB = xA = -4. Ордината точки B в два раза меньше ординаты точки A, то есть yB = yA/2 = 6/2 = 3. Таким образом, координаты точки B равны (-4;3).

Чтобы найти координаты точек C и D, нам нужно знать длину стороны квадрата. Мы знаем, что сторона квадрата равна расстоянию между точками A и B. Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости, получаем:

AB = √[(xB — xA)² + (yB — yA)²] = √[(-4 — (-4))² + (3 — 6)²] = √13

Так как квадрат имеет четыре равные стороны, то сторона квадрата равна AB. Теперь мы можем найти координаты точек C и D. Для этого мы можем использовать следующие формулы:

xC = xB + AB = -4 + √13
yC = yB

xD = xA
yD = yA — AB = 6 — √13

Таким образом, координаты точек C и D равны:

C(0.605;3)
D(-4;2.395)

Чтобы построить квадрат, мы можем соединить точки A, B, C и D линиями. Получится следующая фигура:

«`
D(−4;2.395) ──── C(0.605;3)
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
A(−4;6) ──────── B(−4;3)
«`

Чтобы найти площадь квадрата, мы можем возвести длину стороны в квадрат:

S = AB² = (√13)² = 13

Таким образом, площадь квадрата равна 13 квадратных единиц.

Чтобы найти периметр квадрата, мы можем сложить длины всех его сторон:

P = AB + BC + CD + DA = √13 + √13 + √13 + √13 = 4√13

Таким образом, периметр квадрата равен 4√13 единиц.