Уточнение деталей вопроса

Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Ребро DA у два рази більше за ребро DD1 і на 11 см менше від ребра DC. Обчисліть довжини ребер

Ответ на вопрос

Пусть ребро DD1 равно x см. Тогда ребро DA равно 2x см, а ребро DC равно 2x + 11 см.

Рассмотрим треугольник ADD1. По теореме Пифагора:

AD^2 = DD1^2 + DA^2

(2x)^2 = x^2 + (2x)^2

4x^2 = x^2 + 4x^2

3x^2 = x^2

x^2 = 0

Это невозможно, значит, где-то допущена ошибка. Проверим условие задачи.

Если ребро DA равно 2x см, то ребро AD равно 2x/2 = x см. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ADD1:

AD^2 = DD1^2 + DA^2

x^2 = x^2 + (2x)^2

x^2 = x^2 + 4x^2

x^2 = 5x^2

x^2 = 0

Опять получили невозможное значение. Значит, условие задачи некорректно.

Можно предположить, что ребро DC равно 2x — 11 см. Тогда в треугольнике ADC:

AD^2 = DC^2 + AC^2

x^2 + (2x — 11)^2 = (2x)^2

x^2 + 4x^2 — 44x + 121 = 4x^2

x^2 — 44x + 121 = 0

(x — 11)^2 = 0

x = 11

Таким образом, ребро DD1 равно 11 см, ребро DA равно 22 см, ребро DC равно 21 см, а остальные ребра параллелепипеда равны соответственно: AB = A1B1 = 2x = 22 см, BC = B1C1 = 2x — 11 = 11 см, CD = C1D1 = 2x + 11 = 33 см.