Уточнение деталей вопроса
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Ребро DA в два раза больше ребро DD 1 и на 11 см меньше ребра DC. Вычислите длины ребер
Ответ на вопрос
Пусть ребро DD1 равно x. Тогда ребро DA равно 2x, а ребро DC равно 2x + 11.
Рассмотрим треугольник ADD1. Он является прямоугольным, так как DD1 — высота, опущенная на гипотенузу AD. Используя теорему Пифагора, получаем:
AD^2 = AA1^2 + 2x^2
Так как AA1 = AB = BC1 = CD = 2x, то
AD^2 = 16x^2 + 2x^2 = 18x^2
Отсюда AD = 3x√2.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он также является прямоугольным, так как угол ADC прямой. Используя теорему Пифагора, получаем:
AC^2 = AD^2 + DC^2
Подставляя значения AD и DC, получаем:
AC^2 = 18x^2 + (2x + 11)^2 = 22x^2 + 44x + 121
Отсюда AC = √(22x^2 + 44x + 121).
Наконец, ребро AB равно 2x, а ребро BC1 равно 2x + 11.
Итак, мы вычислили длины всех ребер прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
AB = 2x
BC1 = 2x + 11
CD = 2x + 11
DA = 3x√2
A1B1 = AB = 2x
B1C1 = BC1 = 2x + 11
C1D1 = CD = 2x + 11
A1D1 = AD = 3x√2
A1C1 = AC = √(22x^2 + 44x + 121)