Уточнение деталей вопроса
Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз 3 л воды, температура которой равна 10 °С. Сколько литров кипятка нужно долить в таз, чтобы
Ответ на вопрос
получить воду температурой 50 °С?
Для решения этой задачи нужно использовать формулу теплового баланса:
Q1 + Q2 = Q3,
где Q1 — количество тепла, которое нужно передать воде, чтобы ее нагреть до 50 °С, Q2 — количество тепла, которое нужно передать кипятку, чтобы его охладить до 50 °С, Q3 — общее количество тепла, которое нужно передать системе, чтобы получить воду температурой 50 °С.
Для расчета Q1 используем формулу:
Q1 = m1 * c1 * (T3 — T1),
где m1 — масса воды, c1 — удельная теплоемкость воды, T1 — начальная температура воды, T3 — конечная температура воды.
Для расчета Q2 используем формулу:
Q2 = m2 * c2 * (T2 — T3),
где m2 — масса кипятка, c2 — удельная теплоемкость кипятка, T2 — начальная температура кипятка, T3 — конечная температура кипятка.
Так как теплообмен между водой и кипятком происходит при одинаковой температуре, то T1 = T2 = 100 °С.
Теперь можем записать уравнение теплового баланса:
m1 * c1 * (T3 — T1) + m2 * c2 * (T2 — T3) = m1 * c1 * (T3 — T1) + m2 * c2 * (T3 — T1),
откуда получаем:
m2 = m1 * c1 * (T3 — T1) / (c2 * (T2 — T3) — c1 * (T3 — T1)),
где m1 = 3 кг (так как 1 л воды = 1 кг), c1 = 4,18 Дж/(г*°С) — удельная теплоемкость воды, c2 = 1,84 Дж/(г*°С) — удельная теплоемкость кипятка, T2 = 100 °С — начальная температура кипятка, T3 = 50 °С — конечная температура системы.
Подставляем значения и получаем:
m2 = 3 * 4,18 * (50 — 10) / (1,84 * (100 — 50) — 4,18 * (50 — 10)) ≈ 1,5 кг.
Так как 1 л кипятка = 1 кг, то нужно долить 1,5 л кипятка в таз, чтобы получить воду температурой 50 °С.