Уточнение деталей вопроса
Чи можна стверджувати, що коли сума двох натуральних чисел ділиться націло на деяке натуральне число, то на це число ділиться націло:
1) різниця їхніх квадратів; 3) сума їхніх кубів?
2) сума їхніх квадратів;
Ответ на вопрос
1) Різниця квадратів двох натуральних чисел може ділитися націло на деяке натуральне число, навіть якщо сума цих чисел не ділиться націло на це число. Наприклад, 5^2 — 3^2 = 16, що ділиться націло на 8, а сума 5 + 3 = 8 не ділиться націло на 8. Тому не можна стверджувати, що націло на деяке число ділиться різниця квадратів двох натуральних чисел.
2) Сума квадратів двох натуральних чисел може ділитися націло на деяке натуральне число, і на це число ділиться націло кожне з цих чисел. Це випливає з теореми Піфагора, яка стверджує, що в правильному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, якщо сума квадратів двох натуральних чисел ділиться націло на деяке число, то ці числа також діляться націло на це число.
3) Сума кубів двох натуральних чисел не завжди ділиться націло на деяке натуральне число, на яке ділиться сума цих чисел. Наприклад, 2^3 + 3^3 = 35, що не ділиться націло на 5, хоча сума 2 + 3 = 5 ділиться націло на 5. Тому не можна стверджувати, що націло на деяке число ділиться сума кубів двох натуральних чисел.