Уточнение деталей вопроса

Чи може одна висота трикутника належати йому, а дві iнші — нi? 2) Чи може тільки одна висота трикутника збігатися з його стороною?

Ответ на вопрос

1) Ні, одна висота трикутника не може належати йому, а дві інші — ні. Висота трикутника — це перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до протилежної сторони. Оскільки трикутник має три сторони, то він може мати тільки три висоти, які всі перетинаються в одній точці — ортоцентрі трикутника. Тому, якщо одна висота належить трикутнику, то інші дві також належать йому.

2) Ні, тільки одна висота трикутника не може збігатися з його стороною. Якщо висота збігається зі стороною, то ця сторона стає діаметром кола, описаного навколо трикутника, і трикутник стає прямокутним. Однак, у прямокутному трикутнику дві висоти збігаються з катетами, а третя — з гіпотенузою. Тому, якщо одна висота збігається зі стороною, то інші дві не можуть збігатися з іншими сторонами.