Через вершину A треугольника ABC проведена прямая a, параллельная медиане CK этого треугольника, а через вершину B — прямая c, не лежащая в плоскости треугольника. Докажите, что прямые a и c скрещивающиеся.

Уточнение деталей вопроса

Через вершину A треугольника ABC проведена прямая a, параллельная медиане CK этого треугольника, а через вершину B — прямая c, не лежащая в плоскости треугольника. Докажите, что прямые a и c скрещивающиеся.

Ответ на вопрос

Пусть прямые a и c не скрещиваются, то есть параллельны. Тогда угол между ними равен 0 градусов.

Рассмотрим треугольник ABC. Медиана CK делит сторону AB пополам, то есть AK = KB.

Так как прямая a параллельна медиане CK, то она также делит сторону AB пополам, то есть AK = KB.

Таким образом, точка K является серединой отрезка AB.

Прямая c не лежит в плоскости треугольника ABC, поэтому она пересекает эту плоскость в точке D.

Так как точка K является серединой отрезка AB, то отрезок KD делит угол BKC пополам.

Но угол BKC равен 180 градусов (так как прямая c не лежит в плоскости треугольника ABC), а значит, угол BKD равен 90 градусов.

Таким образом, прямые a и c пересекаются в точке D, что и требовалось доказать.