Уточнение деталей вопроса
Борис хочет вложить 50000 рублей на 5 лет, чтобы получить не меньше 75000 рублей. Один банк предлагает вложить деньги под
Ответ на вопрос
процентную ставку 6% годовых, другой банк — под процентную ставку 8% годовых. Какой банк выбрать?
Для решения этой задачи необходимо вычислить, какая процентная ставка позволит получить 75000 рублей через 5 лет при вложении 50000 рублей. Для этого можно воспользоваться формулой сложных процентов:
S = P(1 + r/n)^(nt)
где S — конечная сумма, P — начальный вклад, r — процентная ставка, n — количество начислений процентов в год, t — количество лет.
Подставляя известные значения, получим:
75000 = 50000(1 + r/n)^(n*5)
Для удобства решения задачи можно использовать таблицу значений функции y = (1 + x)^5, где x — произвольное значение. Например:
x | (1 + x)^5
—|———
0 | 1
0.1 | 1.61051
0.2 | 2.48832
0.3 | 3.69619
0.4 | 5.31441
0.5 | 7.59375
Из таблицы видно, что при x = 0.5 значение функции равно 7.59375, что близко к требуемой сумме 75000. Подставляя это значение в формулу, получим:
75000 = 50000(1 + 0.5/n)^(n*5)
Решая уравнение относительно n, получим:
n = 2
То есть, чтобы получить не менее 75000 рублей через 5 лет при вложении 50000 рублей, необходимо выбрать банк, который начисляет проценты два раза в год.
Теперь можно сравнить предложения двух банков. Первый банк предлагает процентную ставку 6% годовых, то есть 3% каждые полгода. Второй банк предлагает процентную ставку 8% годовых, то есть 4% каждые полгода. Рассчитаем, какая сумма будет на счету через 5 лет в каждом из банков:
Первый банк: 50000(1 + 0.03/2)^(2*5*2) = 67608.68 рублей
Второй банк: 50000(1 + 0.04/2)^(2*5*2) = 73465.08 рублей
Таким образом, выбирая между двумя банками, Борису выгоднее вложить деньги во второй банк, который предлагает процентную ставку 8% годовых. Через 5 лет на его счету будет около 73465 рублей, что больше требуемой суммы 75000 рублей.