Уточнение деталей вопроса
Боек свайного молота массой m1=500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2=100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением
Ответ на вопрос
потенциальной энергии бойка при падении на сваю можно пренебречь.
КПД удара можно определить как отношение энергии, переданной свае, к энергии, затраченной на удар бойка.
Энергия, переданная свае, равна работе силы удара, которая определяется как произведение силы на путь, пройденный сваей при ударе. Путь, пройденный сваей, равен высоте падения бойка, так как свая не сдвигается в горизонтальном направлении. Сила удара определяется законом сохранения импульса: масса бойка умноженная на его скорость перед ударом равна сумме масс бойка и сваи, умноженной на их скорость после удара.
Энергия, затраченная на удар бойка, равна кинетической энергии бойка перед ударом, которая определяется как половина произведения массы бойка на квадрат его скорости.
Таким образом, КПД удара можно выразить следующей формулой:
η = работа силы удара / кинетическая энергия бойка перед ударом
Рассчитаем каждую из этих величин.
Путь, пройденный сваей, равен высоте падения бойка. Пусть эта высота равна h = 5 м.
Скорость бойка перед ударом можно найти из закона сохранения импульса:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v2
где v1 — скорость бойка перед ударом, v2 — скорость бойка и сваи после удара.
Отсюда:
v1 = (m2 / (m1 + m2)) * v2
Кинетическая энергия бойка перед ударом:
E1 = (m1 * v1^2) / 2 = (m1 * (m2 / (m1 + m2))^2 * v2^2) / 2
Работа силы удара:
A = F * h
Сила удара определяется из закона сохранения импульса:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v2
F = (m1 + m2) * (v2 — v1) / t
где t — время удара, которое можно принять равным 0,01 с.
Отсюда:
F = (m1 + m2) * (v2 — v1) / t
Работа силы удара:
A = F * h = (m1 + m2) * (v2 — v1) * h / t
Теперь можно вычислить КПД удара:
η = A / E1 = ((m1 + m2) * (v2 — v1) * h / t) / ((m1 * (m2 / (m1 + m2))^2 * v2^2) / 2)
Подставляя числовые значения, получаем:
η = ((500 + 100) * (v2 — v1) * 5 / 0,01) / ((500 * (100 / 600)^2 * v2^2) / 2) ≈ 0,33
Таким образом, КПД удара бойка составляет около 33%. Остальная часть энергии превращается в тепло и звук при деформации бойка и сваи.