Уточнение деталей вопроса
B первом ящике 2 белых и 10 черных шаров, во втором — 3 белых и 9 черных шаров, в третьем — 6 белых и 6 черных
Ответ на вопрос
шаров. Какова вероятность вытащить из первого ящика белый шар, а из второго и третьего — черный?
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу условной вероятности. Пусть событие А — вытащить белый шар из первого ящика, событие В — вытащить черный шар из второго ящика, событие С — вытащить черный шар из третьего ящика.
Тогда вероятность события А равна:
P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
Количество благоприятных исходов — это количество белых шаров в первом ящике, то есть 2. Общее количество исходов — это сумма количества всех шаров в трех ящиках, то есть 2 + 10 + 3 + 9 + 6 + 6 = 36. Таким образом, вероятность события А равна:
P(A) = 2 / 36 = 1 / 18
Для вычисления вероятности события В при условии, что событие А уже произошло, необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(B|A) = P(A и B) / P(A)
Количество благоприятных исходов для события А и В — это количество белых шаров в первом ящике (2) и количество черных шаров во втором ящике (9). Общее количество исходов для события А и В — это количество всех шаров в первом и втором ящиках, то есть 2 + 10 + 3 + 9 = 24. Таким образом, вероятность события В при условии, что событие А уже произошло, равна:
P(B|A) = (2 * 9) / 24 = 3 / 4
Для вычисления вероятности события С при условии, что события А и В уже произошли, также необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(C|A и B) = P(A и B и C) / P(A и B)
Количество благоприятных исходов для события А, В и С — это количество белых шаров в первом ящике (2), количество черных шаров во втором ящике (9) и количество черных шаров в третьем ящике (6). Общее количество исходов для события А и В — это количество всех шаров в первом, втором и третьем ящиках, то есть 2 + 10 + 3 + 9 + 6 + 6 = 36. Таким образом, вероятность события С при условии, что события А и В уже произошли, равна:
P(C|A и B) = (2 * 9 * 6) / (24 * 30) = 1 / 10
Таким образом, вероятность вытащить из первого ящика белый шар, а из второго и третьего — черный, равна произведению вероятностей каждого из событий:
P(A и B и C) = P(A) * P(B|A) * P(C|A и B) = (1 / 18) * (3 / 4) * (1 / 10) = 1 / 240