Уточнение деталей вопроса
ABCDA1B1C1D1 — куб (рис. 183). а) Верно ли, что BDB1 является линейным углом двугранного угла B1ADB? б) Докажите, что B1AB есть линейный угол двугранного угла B1ADB. в) Найдите градусную меру двугранного угла D1CBA.
Ответ на вопрос
а) Да, BDB1 является линейным углом двугранного угла B1ADB. Двугранный угол образуется двумя плоскостями, пересекающимися по общей грани. В данном случае, плоскости B1ADB и B1BDB1 пересекаются по ребру B1B, образуя двугранный угол. Линейный угол BDB1 является одним из двух линейных углов, образующих этот двугранный угол.
б) Для того чтобы доказать, что B1AB является линейным углом двугранного угла B1ADB, нужно показать, что угол B1AB лежит в одной из плоскостей, образующих этот двугранный угол. Рассмотрим плоскость B1ADB. Она содержит ребро B1B и точки A и D, которые лежат на противоположных сторонах от этого ребра. Угол B1AB также лежит в этой плоскости, так как его вершина B1 лежит на ребре B1B, а стороны AB и B1A лежат в этой плоскости. Следовательно, B1AB является линейным углом двугранного угла B1ADB.
в) Для того чтобы найти градусную меру двугранного угла D1CBA, нужно найти градусные меры двух линейных углов, образующих этот двугранный угол. Рассмотрим линейный угол D1CB. Он является одним из двух линейных углов, образующих двугранный угол D1CBA. Градусная мера этого угла равна углу B1AB, так как эти углы лежат на одной плоскости и имеют общую вершину B1. Градусная мера угла B1AB равна 90 градусов, так как это угол прямой. Следовательно, градусная мера двугранного угла D1CBA равна 180 градусов (90 + 90).